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DIJ + Topsort + DFS - Roads and Planes G(道路与航线) - 洛谷 P3008

农夫约翰正在一个新的销售区域对他的牛奶销售方案进行调查。

他想把牛奶送到T个城镇，编号为1~T。

这些城镇之间通过R条道路 (编号为1到R) 和P条航线 (编号为1到P) 连接。

每条道路 i 或者航线 i 连接城镇Ai到Bi，花费为Ci。

对于道路，0≤Ci≤10,000;然而航线的花费很神奇，花费Ci可能是负数(−10,000≤Ci≤10,000)。

道路是双向的，可以从Ai到Bi，也可以从Bi到Ai，花费都是Ci。

然而航线与之不同，只可以从Ai到Bi。

事实上，由于最近恐怖主义太嚣张，为了社会和谐，出台了一些政策：保证如果有一条航线可以从Ai到Bi，那么保证不可能通过一些道路和航线从Bi回到Ai。

由于约翰的奶牛世界公认十分给力，他需要运送奶牛到每一个城镇。

他想找到从发送中心城镇S把奶牛送到每个城镇的最便宜的方案。

输入格式

第一行包含四个整数T,R,P,S。

接下来R行，每行包含三个整数（表示一个道路）Ai,Bi,Ci。

接下来P行，每行包含三个整数（表示一条航线）Ai,Bi,Ci。

输出格式

第1…T行：第i行输出从S到达城镇i的最小花费，如果不存在，则输出“NO PATH”。

数据范围

$1\le T\le 25000,1\le R,P\le 50000,1\le A_i,B_i,S\le T$

输入样例：

6 3 3 41 2 53 4 55 6 103 5 -1004 6 -1001 3 -10

输出样例：

NO PATHNO PATH50-95-100

分析：

$题意：$

$给定一个由T个点，R条非负权无向边，P条有向边(正、负权)构成的图，$

$给定起点S，求S到所有点的最短距离，若无通路，输出"NOPATH"。$

$由题意，所有有向边不构成环，即有向边之间是一个拓扑图关系。$

$我们可以将无向边连接的两个点归入到一个连通块中，各个连通块之间由有向边连接。$

$这样，连通块内部可以通过dijkstra来跑最短路，连通块之间由于存在负权边，可通过拓扑序来求最短路。$

$在连通块中跑dijkstra时：$

$每次我们先将同一连通块中的所有点加入堆中，然后开始扩展，$

$若扩展到的点是同一连通块中的，就将该点加入堆中继续扩展。$

$$\begin{gathered} 若扩展到的点不是同一连通块中的，就将该点所在的连通块的入度减1，当某个连通块的入度等于0时， \\ 再将该连通块加入到拓扑排序的队列中去。 \end{gathered}$$

注意：

$由于存在负权回路，故不连通的两个点间的距离可能会不等于inf，只要大于某个较大的数值，我们就认为不连通。$

代码：

#include
   
    #include
    
     #include
     
      #include
      
       #include
       
        #include
        
         #define P pair
         
          using namespace std;const int N=25010, M=150010, inf=0x3f3f3f3f;int n,mr,mp,S;int e[M],w[M],ne[M],h[N],idx;int id[N],bcnt,din[N];vector
          
            block[N];int dis[N];bool st[N];queue
           
             q;void add(int a,int b,int c){ e[idx]=b,w[idx]=c,ne[idx]=h[a],h[a]=idx++;}void dfs(int u,int bid){ id[u]=bid; block[bid].push_back(u); for(int i=h[u];~i;i=ne[i]) { int j=e[i]; if(!id[j]) dfs(j,bid); //若与u相邻的点不在连通块中，再加入 }}void dijkstra(int u){ memset(st,false,sizeof st); priority_queue
            
             
,greater
             
 > heap; for(auto v : block[u]) heap.push({ dis[v],v}); while(heap.size()) { P t=heap.top(); heap.pop(); int ver=t.second; if(st[ver]) continue; st[ver]=true; for(int i=h[ver];~i;i=ne[i]) { int j=e[i]; if(dis[j]>dis[ver]+w[i]) { dis[j]=dis[ver]+w[i]; if(id[ver] == id[j]) heap.push({ dis[j],j}); } if(id[ver]!=id[j] && (--din[id[j]]) == 0) q.push(id[j]); } }}void topsort(){ memset(dis,0x3f,sizeof dis); dis[S]=0; for(int i=1;i<=bcnt;i++) if(!din[i]) q.push(i); while(q.size()) { int t=q.front(); q.pop(); dijkstra(t); }}int main(){ scanf("%d%d%d%d",&n,&mr,&mp,&S); memset(h,-1,sizeof h); int a,b,c; while(mr--) { scanf("%d%d%d",&a,&b,&c); add(a,b,c),add(b,a,c); } for(int i=1;i<=n;i++) if(!id[i]) dfs(i,++bcnt); while(mp--) { scanf("%d%d%d",&a,&b,&c); add(a,b,c); din[id[b]]++; } topsort(); for(int i=1;i<=n;i++) if(dis[i]>inf/2) puts("NO PATH"); else printf("%d\n",dis[i]); return 0;}
            
           
          
         
        
       
      
     
    
   

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